【未解决】求大佬 / AI 解这个数学题

我也不知道这个题答案是什么，我没有 Gemini DeepThink​^-^

感谢评论区各位大佬帮忙使用各种强大 AI 解答，破费了

方便复制：

记 $\operatorname{concat}$ 表示十进制拼接，例如



$$

\operatorname{concat}(12,345,67)=1234567.

$$



问：是否存在正整数



$$

a_1,a_2,a_3,\qquad b_1,b_2,b_3

$$



使得对每个 $i=1,2,3$，都有



$$

\gcd(a_i,b_i)=1,

$$



并且



$$

\left(\frac{a_1}{b_1}\right)^2+

\left(\frac{a_2}{b_2}\right)^2+

\left(\frac{a_3}{b_3}\right)^2

=

\left(

\frac{\operatorname{concat}(a_1,a_2,a_3)}

{\operatorname{concat}(b_1,b_2,b_3)}

\right)^2?

$$



若存在，请给出一个例子；若不存在，请证明不存在。

方便人看：

记 \operatorname{concat} 表示十进制拼接，例如

问：是否存在正整数

使得对每个 i=1,2,3，都有

并且

若存在，请给出一个例子；若不存在，请证明不存在。

问题发现过程

我是看到一个帖子收到的启发，那个帖子是一个很简单的拼接，不要求最简分数
[clipboard-1779796111001-0]
于是我就想，如果是最简分数呢，有没有解，然后 GPT 做出来不行，然后我又想，把平方提高到更高次方，这个显然无解，因为费马大定理摆在这^-^，又想到平方能不能多几项，放宽限制，于是就提高到了 3 项，3 项让 GPT 做死活做不出来，但是 4，5，6，7，8，9…