一道很有意思的模型测试题，几乎所有模型能做对，但很少模型能做好，想请有条件的佬友帮忙测下各个模型的结果

题目：已知 a_n = 2 / [ (2n^2 - 1) * (2(n+1)^2 - 1) ]，求证：S_n < 13/42。

要求：请使用简洁易操作、适合高中生的优雅放缩解法，避免出现庞大数字的硬算通分。

虽然是证明题，但是看模型有没有做好是很容易的，只需要看它的做法有没有当 n \ge 2 时，保留首项 a_1，从第 2 项开始放缩求和即可,这样的过程非常简洁，但很多模型甚至能算出6位数甚至8位数的通分，这样的做法是不现实的。本问题在兼具难度的同时，能够测试出模型能否有好的“教辅”和“审美”能力，知道什么是好的做法。可以复制“要求”来降低难度

但是由于条件有限，可以使用的模型很少，想请请有条件的佬友帮忙测下其他厉害模型的表现呀，太谢谢了。这对我选择辅助学习这块比较强的模型很有参考价值 ^-^

很多模型给的是n=2的解法，其实已经比较漂亮且人类可行了，但是既然有模型能做出n=1，所以n=2只能委屈一下打叉了 ^-^

目前已测模型（佬友回复会记录下来 ^-^）：

• DeepSeek V4 Preview：^-^ 失败（仅给题目和带要求我都未复现成功仅保留n=1）


• Gemini 3.6 Flash (AI Studio)：^-^^-^ 概率成功（不带“要求”只给题目情况下能50%首轮通过，思考时间较少，但3.1pro成功率较低）


• Claude 5 fable：^-^（感谢佬友帮助，保留到n=2）


• GPT 5.6 sol：^-^^-^ 概率成功（感谢佬友帮助！还是需要抽奖，有一定成功概率）


• Kimi K3：^-^（感谢佬友帮助，保留到n=2）


• Seed 2.1 pro：^-^^-^^-^^-^（感谢佬友帮助豆包专家模式，最雷霆的一个算了八位数，没绷住）


• grok 4.5: ^-^（感谢佬友帮助，保留到n=2）


• qwen3.8max preview：^-^^-^ 概率成功（感谢佬友帮助，还是需要抽奖，有一定成功率）
  
  （典型失败案例，DeepSeek v4 pro preview web）
  
  
  
  （典型成功案例：Gemini 3.6 flash ai studio，50%首轮成功）