claude Fable 5：单行公式推翻 87 年数学猜想

昨天，Anthropic 研究员 Levent Alpöge 公布：AI 模型 Claude Fable 5 找到了悬挂 87 年的“雅可比猜想”（3D 及以上空间）的致命反例。因为这个反例极其直观，任何人用现成的数学软件几秒钟就能自己验证。Claude Fable 5 目前在 Arena Agent 排行榜上排名第一。

一、什么是雅可比猜想？

德国数学家 Keller 于 1939 年提出，核心探讨：多项式映射若“局部可逆”（雅可比行列式为非零常数），整体是否必然“全局可逆”？87 年来无数顶尖学者折戟于此。

二、AI 是如何推翻它的？

它给出了一个三维映射反例 F(x, y, z)：

• 分量 1 = (1 + xy)³ · z + y² · (1 + xy) · (4 + 3xy)

• 分量 2 = y + 3x · (1 + xy)² · z + 3x · y² · (4 + 3xy)

• 分量 3 = 2x - 3x²y - x³z

验证只需两步：

1. 算导数：雅可比行列式恒等于 -2（非零常数，符合条件）。


2. 找碰撞：把 (0, 0, -0.25)、(1, -1.5, 6.5)、(-1, 1.5, 6.5) 三个不同坐标代入，算出的输出全部都是 (-0.25, 0, 0)。

结论：3 个不同的输入映射到了同一个输出，说明这个映射不是一对一的，因此不可逆。三维及以上的雅可比猜想，被这个单行公式彻底推翻。

值得注意的是，这次被推翻的是 3D 及以上的通用猜想，最基础的 2D（平面）雅可比猜想目前依然悬而未决。不过，前沿模型在高维代数符号搜索上展现出的这种能力，已经让我们看到了 AI 作为基础科学辅助工具的巨大潜力。

不知道接下来最经典的 2D 平面猜想，会是人类数学家先撕开缺口，还是迭代后的 AI 再次给出惊喜？

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