Anthropic 宣布在证明黎曼猜想过程中取得重大突破

Anthropic 今天宣布，一个未公开的研究版 Claude 在尝试证明黎曼猜想的过程中，虽然没能证明猜想本身，却在一个相关问题上取得了重大突破：

它把黎曼 ζ 函数的非平凡零点落在临界线上的已知比例下界，从 41.6% 提高到了 67.2%。

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黎曼猜想是数学界最著名的未解难题之一，1859 年提出，至今 167 年无人能证明或推翻。它的核心主张是：黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点都落在复平面上一条特定的竖直线上，数学家称之为“临界线”。

如果这个猜想成立，素数的分布就有了一种深层的规律性。这个问题列在克雷数学研究所的七大千禧年问题之中，悬赏 100 万美元。

既然全面证明太难，数学家们退而求其次：
能不能至少证明有多大比例的零点确实在这条线上？

这个方向上的进展，过去 80 年是这样的：

• 1942 年 Selberg 首次证明有正比例的零点在线上，但比例很小；


• 1974 年 Levinson 证明至少三分之一；


• 1989 年 Conrey 推到五分之二；


• 此后又经历了几代数学家的努力，到 2020 年 Pratt 等人才把这个数字推到 41.7%。

换句话说，从 33% 到 41.7%，人类花了将近 50 年。Claude 一步跳到 67.2%，跨度接近 26 个百分点，是这个问题历史上最大的一次单步提升。

Anthropic 公布了 Claude 的完整论文、Lean 形式化证明、简明证明笔记，以及 Claude 自己描述思路演化过程的附录，都可以在 Anthropic 官网的研究页面找到。

参考链接：

https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta